Schaltung defekt - ist die Reparatur sinnvoll?

• Hersteller: Specialized
• Schaltung: Shimano Hyperdrive
• Neupreis 2011 ~1200€
• Kette und Kassette hinten wurden 2022 neu eingebaut

Hallo liebe Community, bei meinem Rad hat sich nach dem Schnee (und Dreck und Salz) im Januar die Gangschaltung an der Kurbel im 2.Gang festgefressen. Weder hoch- noch runterschalten geht. Saubermachen und ölen habe ich bereits probiert. Da ich mir nicht zutraue die Schaltung selbst zu montieren, hätte ich es gern in eine Werkstatt gebracht. Es ist zwar ein Mountainbike aber ich fahre nur in der Stadt zur Arbeit. Deshalb würde ich vorn nur ein Zahnrad ohne Schaltung einbauen lassen. Die Schaltung hinten könnte ich weiter nutzen. Hier meine Fragen:

• Ist es eine dumme Idee, nur noch hinten eine Schaltung zu haben?
• Sollte ich die Schaltung hinten auch austauschen lassen (ist immerhin über 12 Jahre alt)
• Mit welchen Kosten (Austausch vorn und hinten) muss ich ungefähr rechnen? ~ 400€ wäre für mich noch ok, darüber würde ich mich nach einem gebrauchten Rad umschauen
• Sollte ich eher zu einer großen Kette oder einer kleineren Werkstatt gehen?

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